«Большая Советская Энциклопедия (СЖ)»

Большая Советская Энциклопедия (СЖ)

Сжатие

Сжа'тие в сопротивлении материале в, см. Растяжение-сжатие.

(обратно)

Сжатие земли

Сжа'тие земли', земного эллипсоида, величина, характеризующая степень сплюснутости Земли в направлении оси вращения, т. е. отступление формы Земли от шара. Полярное С. З. a выражается равенством: , где a — радиус экватора Земли, а b — полярный радиус её. По современным данным, a = 1: 298,3. В связи с обнаруженным фактом сплюснутости Земли также и по экватору введено понятие экваториального С. З., равного , где a₁ и a₂, соответственно, — наибольший и наименьший радиусы земного экватора. По имеющимся данным, e = 1: 30000, разность a₁ — a₂ составляет около 210 м. См. также Геодезия, Земля.

(обратно)

Сжатых отображений принцип

Сжа'тых отображе'ний при'нцип, одно из основных положений теории метрических пространств о существовании и единственности неподвижной точки множества при некотором специальном («сжимающем») отображении его в себя. С. о. п. применяют главным образом в теории дифференциальных и интегральных уравнений.

  Произвольное отображение А метрического пространства М в себя, которое каждой точке х из М сопоставляет некоторую точку у = Ax из М, порождает в пространстве М уравнение

  Ax = х. (*)

  Действие отображения А на точку х можно интерпретировать как перемещение её в точку у = Ax. Точка х называется неподвижной точкой отображения А, если выполняется равенство (*). Т. о. вопрос о разрешимости уравнения (*) является вопросом о нахождении неподвижных точек отображения А.

  Отображение А метрического пространства М в себя называется сжатым, если существует такое положительное число a < 1, что для любых точек х и у из М выполняется неравенство

  d (Ax, Ау) £ ad (х, у),

  где символ d (u, u) означает расстояние между точками u и u метрического пространства М.

  С. о. п. утверждает, что каждое сжатое отображение полного метрического пространства в себя имеет, и притом только одну, неподвижную точку. Кроме того, для любой начальной точки x₀ из М последовательность {x_n}, определяемая рекуррентными соотношениями

  x_n = Ax_n-1, n = 1,2,...,

  имеет своим пределом неподвижную точку х отображения А. При этом справедлива следующая оценка погрешности:

  .

  С. о. п. позволяет единым методом доказывать важные теоремы о существовании и единственности решений дифференциальных, интегральных и др. уравнений. В условиях применимости С. о. п. решение может быть с наперёд заданной точностью вычислено последовательных приближений методом.