«Гильберт»

Constance Reid

With an appreciation

of Hilbert's mathematical work

by Hermann Weyl

Springer–Verlag

Berlin Heidelberg New York

---------------------------------

Констанс Рид

С приложением обзора Германа Вейля

математических трудов Гильберта

Перевод с английского

И. В. ДОЛГАЧЕВА

Под редакцией

Р. В. ГАМКРЕЛИДЗЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Москва 1977

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО

Давид Гильберт был одним из истинно великих математиков своего времени. Его труды и его вдохновляющая личность учёного оказали глубокое влияние на развитие математических наук вплоть до настоящего времени. Его проникновенная интуиция, его творческая мощь и неповторимая оригинальность математического мышления, широта и разносторонность интересов сделали его первооткрывателем во многих областях математики. Это была единственная в своём роде личность, глубоко погружённая в свою работу и полностью преданная науке, учитель и руководитель самого высокого класса, вдохновляющий и крайне великодушный, не знающий усталости и настойчивый во всех своих устремлениях.

Мне, одному из немногих оставшихся в живых среди тех, кто составлял круг самых близких к Гильберту людей, всегда казалось очень желательным, чтобы была опубликована его биография. Однако, принимая во внимание огромную научную широту работ Гильберта, я считал практически невозможным, чтобы одному биографу удалось воздать должное всем сторонам жизни Гильберта как учёного и неотразимому воздействию его яркой личности. Поэтому, когда я узнал о планах миссис Рид относительно настоящей книги, я вначале был настроен скептически, сомневаясь в возможности кого-либо, не очень хорошо знакомого с математикой, написать приемлемую книгу. Тем не менее при чтении рукописи мой скептицизм исчез и меня стало охватывать всё большее и большее восхищение успехом автора. Я верю, что эта книга очарует не только математиков, но и всех тех, кого интересует тайна происхождения великих учёных в нашем обществе.

Нью-Рошель,

23 ноября 1969

Рихард Курант

ПРЕДИСЛОВИЕ

В большей своей части эти книга написана по воспоминаниям.

Мне оказали большую дружескую помощь мужчины и женщины, получившие докторскую степень у Гильберта: Вера Лебедева-Миллер (1906) 1, Роберт Кёниг (1907), Андреас Шпайзер (1909), Рихард Курант (1910), Гуго Штейнгауз (1911), Пауль Функ (1911), Людвиг Фёппль (1912), Хельмут Кнезер (1921), Хаскел Карри (1930), Арнольд Шмидт (1932), Курт Шютте (1934).

Записанные воспоминания других бывших учеников Гильберта, которых уже нет в живых, также оказали большую помощь. Я хотела бы отметить здесь свою особую признательность Отто Блюменталю (1898), автору биографических очерков для собрания трудов Гильберта и специального номера журнала Naturwissenschaften, посвящённого шестидесятилетию Гильберта, а также Герману Вейлю (1908) за некролог для Королевского общества и статью «Давид Гильберт и его математические труды», воспроизведённую в этой книге.

Быть может, самую большую помощь мне оказали Рихард Курант и Пауль Бернайс, которые находились в самой продолжительной и наиболее тесной связи с Гильбертом: первый из них был его коллегой с 1919 по 1933 год, в основном как глава Математического института, а второй сотрудничал с ним в области логики и оснований математики и был его помощником с 1917 по 1934 год.

Из бывших помощников Гильберта но физике Альфред Ланде, Пауль Эвальд, Адольф Крацер и Лотар Нордгейм наиболее щедро делились со мной своими знаниями и своим временем. Я хотела бы особенно поблагодарить профессора Эвальда за предложение о литературном описании жизни Гильберта.

Кроме того, мне удалось получить большую информацию о Гильберте в личных беседах с людьми, хотя и не являвшимися его учениками, но в разное время близкими к гёттингенскому кружку. К ним относятся Ганс Леви, Александр Островский, Дьёрдь Пойа, Бригитта Реллих, Карл Людвиг Зигель, Габор Сегё, Ольга Таусски-Тодд, Ян ван дер Корпут, Б. Л. ван дер Варден, Эллен Вейль-Бэр. Письма Курта и Элизабет Рейдемейстер и Хельмута Хассе дали возможность описать последние годы жизни Гильберта. Альфред Тарский, Курт Гёдель, а также профессор Бернайс ответили на мои вопросы о работе Гильберта по логике и основаниям математики.

Я благодарна Лили Рюденберг и Рут Бушке за то, что они любезно позволили мне цитировать письма их отца, Германа Минковского, переписывавшегося с Гильбертом в течение многих лет их близкой дружбы. К сожалению, половины писем Гильберта, возвращённых госпожой Минковской госпоже Гильберт в 1933 году, насколько мне удалось установить, больше не существует. Те немногие цитаты из писем Гильберта к Минковскому, которые всё-таки приведены в этой книге, взяты из очерка Блюменталя, имевшего возможность прочесть письма Гильберта перед тем, как написать биографический очерк для собрания его трудов.

Хорст Гильберт, сын двоюродного брата Гильберта, сообщил мне много подробностей о семье Гильбертов. Ф. Шрёдер из Geheimes Staatsarchiv der Stiftung Preussischer Kulturbesitz снабдил меня важными статистическими данными. Кин-я Хонда перевёл для меня на английский язык свой биографический очерк о Гильберте. Г. Фогт, директор Niedersachsische Staats-und Universitatsbibliothek, помог мне получить доступ к письмам Гильберта из архивов Клейна и Гурвица. Мартин Кнезер, нынешний директор Математического института, обеспечил мне место для работы и доступ к архиву Гильберта. Большую помощь оказала Урсула Древс, секретарь института. Госпожа Нейман, чья мать была любимой экономкой Гильбертов в течение многих лет, поделилась со мной семейными фотографиями.

Я особенно благодарна моей сестре Юлии Робинсон, которая никогда не отказывала мне в помощи, советах и поддержке; Фолькеру Штрассену, который познакомил меня с Гёттингеном и его математическими традициями; Урсуле Лоренц, Христе Штрассен и Эдит Фрид, которые помогли мне ближе узнать Германию и её обычаи.

Мне доставляет большую радость, что эта книга публикуется издательством Шпрингера, которое имело близкую связь с Гильбертом и Гёттингеном и, взяв на себя риск публикаций, внесло существенный вклад в возрождение немецкой науки после первой мировой войны.

На разных стадиях рукопись читалась Паулем Бернайсом, Рихардом Курантом, Паулем Эвальдом, Лотаром Нордгеймом, Юлией Робинсон, Р. М. Робинсоном, Фолькером Штрассеном, Габором Сегё, Джоном Аддисоном (мл.) и Максом Борном.

После всей этой великодушной помощи за любую оставшуюся ошибку, безусловно, отвечаю я.

Сан-Франциско, Калифорния,

3 августа 1969

Констанс Рид

ПРИМЕЧАНИЕ

1. В скобках указан год получения докторской степени. — Прим. ред.

Счастливая комбинация генов, породившая необычайно одарённого ребёнка, была произведена Отто Гильбертом и его женой Марией где-то весной 1861 года, и 23 января 1862 года ровно в час дня в Велау вблизи Кёнигсберга —столицы Восточной Пруссии 1 — у них родился первенец. Своего сына они назвали Давидом.

Автобиография и семейная хроника, оставленные основателем кёнигсбергской ветви семьи Гильбертов, знакомят нас с родословной Давида по отцовской линии. Уже в XVII веке Гильберты были известны в Саксонии. В основном это были ремесленники или торговцы, однако довольно часто, чтобы это стоило отметить, они выбирали себе жён из учительских дочерей. Все они были протестантами, а их библейские имена, по-видимому, показывали их принадлежность к пиетистам — фундаменталистской секте того времени, исповедующей «покаяние и веру как веление сердца, а воскрешение и святость как экспериментальные факты».

Отто Гильберт, отец Девида Гильберта, в 1850 г., студент университета.

В начале XVIII столетия некто Иоганн Христиан Гильберт, начав с медника, стал преуспевающим оптовым торговцем кружевами. Имея в своём подчинении более сотни служащих, он считался «самым именитым гражданином» в маленьком городке Бранд недалеко от Фрейберга. К несчастью, он умер, оставив своих детей совсем маленькими, а его наследство было промотано не очень щепетильными опекунами. Нужда заставила его сына Христиана Давида Гильберта пойти в ученики к цирюльнику. Служба военным цирюльником в армии Фридриха Великого забросила его в Кёнигсберг. По-видимому, это был человек исключительной энергии и трудолюбия. Он купил цирюльню, затем записался в местный университет, изучал медицину, после чего получил право стать городским хирургом и акушером. С этих пор Гильберты были людьми с профессией и выбирали жён, как правило, среди купеческих дочерей. Один из многочисленных детей Христиана Давида — Давид Фюрхтготт Леберехт (Бойся Бога, Живи Правильно) — был дедом Давида. Он был судьёй и носил довольно почётный титул Geheimrat 2. Его сын Отто занимал к моменту рождения Давида должность окружного судьи. Один из его братьев был адвокатом, другой — директором гимназии, что по положению соответствовало директору средней школы, но пользовалось значительно большим престижем.

Немного известно о родословной Давида по материнской линии. Карл Эрдтман был купцом из Кёнигсберга, его дочь Мария Тереза стала матерью Давида. Это была необычайная женщина — «оригинал» в немецком понимании этого слова. Она интересовалась философией, астрономией и была очарована простыми числами.