«Теория катастроф»

Я научился теории особенностей в четырехчасовой беседе с Б. Мореном после его замечательного доклада об особенностях Уитни и Морена на семинаре Тома в 1965 г. Морен объяснил мне тогда формулировку фундаментальной теоремы Мазера об устойчивости, анонсированной Мазером в только что полученном Мореном письмо (доказательство — не такое, как у Мазера, — я нашел позже, в тот же день). Неопубликованная работа Мазера 1968 г. о правой эквивалентности к несчастью (или к счастью) не была мне известна, и я осознал взаимоотношение между аналогичной работе Мазера работой Г. Н. Тюриной 1967 г. (опубликованной в 1968 г.) и моей работой 1972 г. об "A, D, Е", посвященной памяти Тюриной, только после того, как Дж. Милнор разъяснил мне его.

Ни в 1965 г., ни позже я никогда не был в состоянии понять ни слова в собственных докладах Тома о катастрофах. Однажды он описал их мне (по-французски?) как "бла-бла-бла", когда я спросил его, в начале семидесятых годов, доказал ли он свои утверждения. Даже сегодня я не знаю, справедливо ли утверждение Тома о локальной топологической классификации бифуркаций в градиентных динамических системах, зависящих от четырех параметров (в исправленной форме, ибо контрпример к исходной "теореме" Тома, анонсированной в Topology в 1969 г., был опубликован Дж. Гукенхеймером в 1973 г., и "великолепная семерка", столь превозносимая катастрофистами, должна быть увеличена, чтобы теорема стала верной). Локальная топологическая классификация бифуркаций в градиентных динамических системах, зависящих от трех параметров, недавно получена Б. А. Хесиным (1985). Число топологически различных бифуркаций оказалось конечным, но значительно большим, чем предполагал Том, пропустивший ряд бифуркаций. Конечно ли число таких бифуркаций при четырех параметрах (Том утверждал, что их семь) — вопрос, до сих пор не решенный.

Я не в состоянии также обсуждать и философские или поэтические декларации Тома, сформулированные таким образом, чтобы нельзя было решить, справедливы они или нет (в стиле, типичном для средневековой науки до Декарта и Бэкона или даже Бэконов). К счастью, фундаментальные математические открытия великого тополога независимы от какой бы то ни было иррациональной философии.