Первые разделы этой книжки впервые появились в виде статьи в журнале "Природа" (1979, № 10). Французский перевод с комментариями Р. Тома был опубликован в 1980 г. в сборнике переводов "Математика". Русские издания 1981 и 1983 г. и английские 1984 и 1986 г. каждое содержало новые разделы. Настоящее, наиболее полное издание, во многом отличается от предыдущих. Добавлены сведения об истории теории катастроф, расширены разделы о геометрических приложениях, о теории бифуркаций и о приложениях к "мягкому моделированию", включая исследование перестроек. Быть может, интересно отметить, что мои попытки, начиная с 1986 г., опубликовать анализ перестроек с точки зрения теории особенностей увенчались успехом лишь теперь, несомненно, вследствие самой перестройки.
Из более математических вопросов, включенных в новое издание, отмечу здесь теорию затягивания потери устойчивости, результаты о нормальных формах неявных дифференциальных уравнений и релаксационных колебаний, теорию внутреннего рассеяния волн в неоднородной среде, теорию граничных особенностей и несовершенных бифуркаций, описание каустики исключительной группы Ли F4 терминах геометрии поверхности с краем и появление группы симметрий Н4 правильного четырехмерного 600-гранника в задачах вариационного исчисления и оптимального управления, теорию перестроек ударных волн, универсальность каскадов удвоений, утроений и т. д.
Автор благодарен профессорам Р. Тому, М. Берри и Дж. Наю за полезные замечания о предыдущих изданиях этой книжки. Том указал, что термин "теория катастроф" изобретен К. Зиманом, а термин "аттрактор", заменивший прежнее "притягивающее множество", употреблялся уже С. Смейлом (тогда как в первых изданиях эти заслуги были приписаны Тому). По совету Берри я включил в это издание аннотированную библиографию (для читателей-специалистов, которые найдут в ней источники большинства сообщаемых здесь сведений, за исключением небольшого числа результатов, впервые опубликованных в этой книжке с любезного согласия авторов). Профессор Най заметил, что некоторые очень интересные топологические причины препятствуют реализации ряда перестроек каустик (таких, как рождение "летающей тарелочки") в оптике, для каустик, порожденных уравнением эйконала или Гамильтона — Якоби с выпуклым по импульсам гамильтонианом.
Комментарии к книге «Теория катастроф», Владимир Игоревич Арнольд
Всего 0 комментариев