«Теория катастроф»

Теория катастроф (fb2) - Теория катастроф 4107K скачать: (fb2) - (epub) - (mobi) - Владимир Игоревич Арнольд

Владимир Игоревич Арнольд

Теория катастроф

Предисловие к третьему изданию

Математическое описание мира основано на тонкой игре непрерывного и дискретного. Дискретное более заметно. "Функции, как и живые существа, характеризуются своими особенностями", как заметил П. Монтель. Особенности, бифуркации и катастрофы — термины, описывающие возникновение дискретных структур из гладких, непрерывных.

За последние 30 лет теория особенностей достигла высокого технического уровня, главным образом благодаря работам X. Уитни (1955), Р. Тома (1959) и Дж. Мазера (1965). Сейчас это — мощный новый математический аппарат, имеющий широкую область приложений в естествознании и технике (в особенности в комбинации с теорией бифуркаций, восходящей к диссертации А. Пуанкаре 1879 г. и далеко развитой А. А. Андроновым, 1933).

Цель этой книги — объяснить, как этот аппарат работает, читателю-нематематику. Однако я надеюсь, что и специалисты найдут здесь новые для себя факты и идеи.

Одни считают теорию катастроф частью теории особенностей, другие, наоборот, включают теорию особенностей в теорию катастроф. Чтобы избежать схоластического диспута, я называю катастрофистами тех, кто сам заявляет, что его работа относится к теории катастроф, предоставляя тем самым свободный выбор между терминами "особенности", "бифуркации" и "катастрофы" самим авторам соответствующих работ.