«Геометрическая рапсодия»

Человек, который в наше время все еще пытается найти что-то новое в Платоновых телах, выглядит чудаком, особенно если он профессиональный ученый. Но в том, что я оказался именно в этой роли, косвенно повинен ваш журнал.

Три года назад я защитил диссертацию и... продолжал выводить теорему за теоремой. Занятие это привело меня в такой восторг, что я решил создать даже эмблему этого события в моей жизни, некий прекрасный геометрический символ. И вот в минуту особого удовлетворения проделанной работой я взялся за строительство бумажной люстры, которая постоянно висела бы надо мной и озаряла меня светом геометрических идей.

Разумеется, первыми в голову пришли Платоновы тела, и я безо всякого труда раскроил их ножницами и склеил. Куб, тетраэдр октаэдр, додекаэдр и икосаэдр лежали передо мной, но их геометрическая правильность меня не удовлетворила. Я взялся за тела Кеплера-Пуансо. Три из них — большой додекаэдр, большой и малый звездчатый додекаэдры — я умудрился и раскроить и склеить. Но с последним, четвертым — большим звездчатым икосаэдром — ничего не получалось. Вместо него обычный икосаэдр, который я использовал как исходный пункт, как некое ядро, давал самые странные и необычные тела. Я долго бился над этой задачей, и число невиданных геометрических созданий росло на моем столе. Во всех них просматривалась некая система, какая-то скрытая закономерность. Надо было искать ее, а это значило — начинать новое исследование. Но мне было ясно — дело это никому не нужное, да и, пожалуй, бессмысленное: правильные тела исследованы вдоль и поперек целой армией геометров.

Видимо, я так бы и оставил ножницы и клей в покое, если бы как раз в это время не стали приходить номера "Знание — сила", в которых печаталась статья К. Левитина "И видны в саду даже формулы..." (№ 9, 10 и 11 за 1971 год). Я вдруг почувствовал себя не одиноким. Раз кому-то все еще интересны эти знаменитые тела, значит, их еще стоит пробовать исследовать — пусть даже в тысячу первый раз".

Мы с В. Н. Гамаюновым в те годы стали единомышленниками-"многогранцами" и часто встречались то на выставках архитекторов, художников и дизайнеров, использовавших любимые нами геометрические фигуры для своих суперсовременных проектов, то в мастерских, где клеились необычные макеты совсем уже непривычных нашему глазу строений, а то и в киностудии, где по моему сценарию снимался научно-популярный фильм, посвященный все тем же Платоновым телам. Он назывался "Великолепная пятерка" и удостоился нескольких похвал.

Жизнь таким образом постоянно, хотя и по-разному, поддерживала во мне интерес к геометрической тематике. Вестником следующего ее напоминания явился доставленный в редакцию толстый пакет, уклеенный марками авиапочты. В него была вложена книга на английском языке, название которой я перевел так: "Волшебное зеркало М. К. Эсхера". Знакомство с ней показало, что она представляет собой изложение любопытных взглядов на связь науки с искусством, подкрепленных анализом геометрического и физического смысла гравюр голландского художника-графика Эсхера, которые я уже частично использовал для иллюстрирования своих журнальных публикаций по геометрии и первого издания "Геометрической рапсодии".

Книга, показалось мне, достойна не только моего внимания. Так она попала в руки физиков, математиков, искусствоведов. Одним из первых отозвался о ней академик Николай Васильевич Белов, крупнейший советский кристаллограф. Вот что он написал:

"Рисунки голландского художника и графика М. Эсхера заслуженно пользуются мировой известностью. Необычная фантазия художника, его обостренное видение позволили ему создать удивительные работы, необычайно образно и наглядно иллюстрирующие многие глубокие законы окружающего нас мира, ими пользуются математики, кристаллографы, химики и даже философы".

Вслед за этим пришла весточка и из "другого конца" — от представителя наук не точных, а гуманитарных.

"Ознакомившись с книгой Бруно Эрнста "Волшебное зеркало М. К. Эсхера", хочу поддержать предложение о переводе и издании этой книги на русском языке. Не имея возможности судить о том, какой интерес представляет эта книга для людей, занимающихся или интересующихся математикой, скажу лишь о искусствоведческом интересе к тем проблемам, которые выдвигаются в книге. Разумеется, отдаю себе отчет в том, что этот аспект не является главным при оценке книги. Тем не менее он достаточно важен. Особенно если учесть, что в конце XIX-XX веков мы вновь являемся свидетелями органической связи художественного и научного мышления. Эсхер... является живым носителем этой новой тенденции, реализуя в одном лице и научные и художественные интересы. И дело здесь уже не в художественном качестве произведений, а в той перспективе в области познания Вселенной, которые он открывает.

Считаю, что книга будет воспринята с большим интересом и художниками и искусствоведами, которые в последнее время не случайно проявляют большое внимание к проблемам перспективы.

Доктор искусствоведения, профессор, зав. кафедрой, председатель совета отделения искусствоведения МГУ Д. В. Сарабьянов".

Были и другие отзывы, некоторые из них процитированы в "Вариациях" к этой книге.

Естественно, что все это усилило желание поподробнее рассказать читателям о Маурице Корнелисе Эсхере, даже не столько о нем, сколько о его необычном творчестве, раскрыть связь его удивительных гравюр с геометрией и физикой нашего мира.

"Работы Эсхера цитируются и воспроизводятся очень часто как математиками, так и физиками... Книга Бруно Эрнста представляет собой очень хорошее введение в такую неожиданную область занимательной и содержательной науки. Было бы несправедливо оставить нашего читателя без книги об Эсхере" — эти слова профессора Якова Абрамовича Смородинского, известного советского физика и популяризатора науки, поддерживали меня, когда я работал над подготовкой своей книги ко второму изданию.

Эту работу "подтолкнул" и Международный конгресс научного кино в Киеве, на котором я увидел снятую голландцами небольшую ленту об Эсхере и его работах, названную "Приключения восприятия". Видимо, именно тогда родилась у меня мысль создать свой собственный фильм, пусть и воображаемый, но зато на этот раз мультипликационный, где бы геометрическое и философское начала его работ выступили на поверхность. Настроения тех лет нашли свое отражение в этой книге в одной из "Вариаций".

Еще одно обстоятельство, каким бы незначительным оно ни выглядело со стороны, способствовало тому, что геометрическая тема все эти годы прочно сохраняла свое место на моем письменном столе. Однажды я был неожиданно приглашен на математическую олимпиаду школьников, которую проводил Московский областной педагогический институт имени Н. К. Крупской, где меня ждали два приятных сюрприза: участники демонстрировали свои собственные способы вписывания друг в друга всех пяти милых моему сердцу правильных многогранников — платоновых тел, а в качестве призов победителям олимпиады ее организаторы приготовили "Геометрическую рапсодию".

Несколько позже состоялся вечер в московском молодежном музыкальном клубе, который вот уже четверть века раз в неделю собирается, чтобы обсудить нечто, имеющее отношение к музыке. Его бессменный руководитель Григорий Самуилович Фрид, известный советский композитор, предложил мне рассказать столь взыскательной аудитории о музыкальных аспектах творчества Эсхера, и мне пришлось расплачиваться за слово "рапсодия" в названии своей книги. В качестве иллюстрации к моему сообщению прозвучал один из самых удивительных канонов "Музыкального приношения" И. С. Баха, в котором звуки выстраиваются в "невозможный ряд": кажется, что они идут все выше и выше, без конца и начала, как люди на знаменитой эсхеровской гравюре "Поднимаясь и опускаясь". Когда, к немалому своему удивлению, я обнаружил, что даже далекие от интереса к математике члены музыкального клуба с большим сочувствием и вниманием отнеслись к моему выступлению, я отчетливо понял, что пора браться за переиздание "Геометрической рапсодии".

Таинственные причины, побудившие меня в свое время стать "рапсодом" геометрии, действовали, вероятно, одновременно во всем мире. Результатом этого явилось необычно большое число книг, так или иначе касающихся увлекательных проблем этой мудрой науки, которые появились на полках магазинов к концу семидесятых — началу восьмидесятых годов, отставая от времени выхода оригиналов на те несколько лет, что потребовал их перевод. Кроме их авторов, еще трем человекам обязан я чувством сопричастности к интересам и мыслям многих других людей — Ю. А. Данилову, переводчику многих прекрасных книг, а также уже упоминавшемуся Я. А. Смородинскому и доктору физико-математических наук И. М. Яглому — редакторам, авторам предисловий и послесловий к этим работам.