«Teopeма Гёделя»

Teopeма Гёделя (fb2) - Teopeма Гёделя (пер. Ю. А. Гастев) 274K скачать: (fb2) - (epub) - (mobi) - Эрнест Нагель - Джеймс Рой Ньюмен

Нагель Эрнест, Ньюмен Джеймс Рой

Теорема Гёделя

Посвящается Бертрану Расселу

1

Введение

В 1931 г. в одном из немецких научных журналов появилась сравнительно небольшая статья с довольно-таки устрашающим названием «Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme» («О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем»). Автором ее был двадцатипятилетний математик из Венского университета Курт Гёдель, впоследствии работавший в Принстонском институте высших исследований. Работа эта сыграла решающую роль в истории логики и математики. В решении Гарвардского университета о присуждении Гёделю почетной докторской степени (1952) она была охарактеризована как одно из величайших достижений современной логики.

Однако в момент опубликования ни название гёделевской работы, ни содержание ее ничего не говорили большинству математиков. Упомянутые в ее названии Principia Mathematica — это монументальный трехтомный трактат Алфреда Норта Уайтхеда и Бертрана Рассела, посвященный математической логике и основаниям математики; знакомство с трактатом отнюдь не являлось необходимым условием для успешной работы в большей части разделов математики. Интерес к разбираемым в работе Гёделя вопросам всегда был уделом весьма немногочисленной группы ученых. В то же время рассуждения, приведенные Гёделем в его доказательствах, были для своего времени столь необычными, что для полного их понимания требовалось исключительное владение предметом и знакомство с литературой, посвященной этим весьма специфическим проблемам.