«Математика и искусство»

Волошинов Александр Викторович

Математика и искусство

Книга для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, ...архитектуре...

На фронтисписе предлагаемой книги изображен древнекитайский символ гармонии Ин-Ян[1]. Этим символом выражалась сущность материи, сущность всего живого, которая, по древнекитайским воззрениям, заключалась в единстве противоположностей, в симметрии взаимодополняющих начал. Столкновение и борьба этих двух мировых начал — источник жизни.

Ян для древних китайцев обозначал одновременно Солнце, свет, добро, красоту, правду, действие, мужское начало; Ин — Землю, тьму, зло, безобразие, ложь, бездействие, женское начало. (Можно с удовлетворением отметить, что взгляды современного человечества в отношении "женского начала" претерпели существенные изменения по сравнению с древнекитайскими.) Маленькие круги противоположного цвета в символе Ин-Ян напоминали о том, что даже в самом центре одного начала имеется элемент начала противоположного: даже добро содержит крупицу зла, а во всяком начале есть частица добра; даже безобразное может быть в чем-то привлекательным, а всякая красота может иметь что-то отталкивающее; даже в истине содержится кое-что от заблуждения, а во всяком заблуждении имеется элемент истины.

Нам представляется, что мудрый и красивый символ Ин-Ян, составленный из самых совершенных, как считали древние, линий — окружностей, может стать и символом нашей книги, в которой речь идет о науке (математике) и искусстве. Наука и искусство — два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг Друга формы высшей творческой деятельности человека. В истории человечества были периоды, когда эти начала дружно уживались, а были и времена, когда они противоборствовали. Но видимо, высшая их цель — быть взаимодополняющими гранями человеческой культуры, как принципы Ин-Ян в древнекитайском знаке. Более того, как и в этом мудром знаке, даже в самой сердцевине науки есть элемент искусства, а всякое искусство несет в себе частицу научной мудрости.

Но почему из всей науки выбрана именно математика? Потому что первоначальное значение слова "математика" (от греч. mathema — знание, наука) не утрачено и сегодня. Математика остается олицетворением науки, символом мудрости, царицей всех наук. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства.

За долгую историю человеческой культуры накоплена необъятная литература об искусстве и огромная — о математике. Достаточно указать на блестящие книги "Что такое искусство?" Льва Толстого и "Что такое математика?" Р. Куранта и Г. Роббинса. Однако в то время как библиотечные полки прогибаются "под мудрой тяжестью подробнейших сочинений о науке и об искусстве, отдельно — о науке, и отдельно — об искусстве, ...о механизме и об истории теснейшего взаимодействия этих органов жизни человечества не написано почти ничего". Эта мысль писателя Д. Данина и служила автору оправданием при работе над книгой.

Из многих искусств, с которыми взаимодействует математика, в книге выбраны три: музыка, архитектура и живопись. Автор надеется, что "математические начала" литературы (в особенности поэзии), а также интереснейшая тема "Искусство и ЭВМ" составят предмет будущей книги. Но и при таком ограничении автор понимает, что тема, собранная в названии книги, настолько сложна и многообразна, что сил и возможностей одного человека хватит только на объяснение союза "и" в этом заголовке. Собственно, такое объяснение и рассматривалось как главная задача книги: показать, что между словами "математика" и "искусство" действительно должен стоять соединительный союз "и", а не разделительный "или". Если автору удалось это сделать, то цель можно считать достигнутой.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность академику Ю. В. Гуляеву и профессору В. А. Крысько, поддержавшим на самой трудной для автора ранней стадии идею написания этой книги.

Мне хочется также сказать теплые слова признательности моей жене Е. В. Волошиновой, первому читателю и суровому рецензенту этой книги.

Автор с благодарностью примет отзывы и замечания, которые можно направлять по адресу: 129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41, издательство "Просвещение", редакция математики.

I. Искусство, наука, красота

Потребность красоты и творчества, воплощающего ее,- неразлучна с человеком, и без нее человек, быть может, не захотел бы жить на свете.

Едва ли кто-нибудь из не математиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого костного представления о математике.

Искусство, наука, красота... Как часто мы произносим и слышим эти слова и как редко утруждаем себя задуматься над их смыслом и содержанием! Как любим мы поговорить о произведениях искусства или достижениях науки и как редко замечаем, что обе эти великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! Как мало мы знаем о том, насколько давно образовались эти узы, сколь они крепки и необходимы и науке, и искусству, так что разорвать их нельзя, не повредив и тому и другому, и что красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

Добро, Истина, Красота... Еще древние учили о триединстве этих трех ликов культуры. Со временем, увы, это триединство распалось: Истина отошла к науке, Красота — к искусству, Добро вообще повисло в воздухе. Сегодня, как никогда, важно возродить это утраченное триединство. Наука, не освященная гуманистическими идеалами Добра, ведет мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч Истины, погружается в сумерки декаданса. Красота в равной мере должна питать искусство и науку.

П. Филонов. Беспредметная композиция. 1920. Характерное произведение одного из лидеров русского авангарда — человека яркого дарования и трагической судьбы

Красота... Сколько волнений, тревог и радостей доставляла она каждому! Но знаем ли мы, что это такое, может ли хоть кто-нибудь ответить на простой вопрос: "Что есть красота?"

Дипилонская амфора. VIII в. до н. э. Типичный образец 'геометрического стиля' периода гомеровской Греции

Почти три тысячелетия разделяет эти два произведения искусства. Сколь различны и сколь похожи они! Не оттого ли, что геометрия пронизывает и соединяет эти два антипода в истории искусства?

Искусство... Мы много спорим об искусстве, хотя и говорим, что о вкусах не спорят. Но раз мы все-таки спорим, значит, возможны какие-то общепринятые точки зрения во вкусах, в оценках произведений искусства, во взглядах на прекрасное. Но есть ли законы красоты и каковы они?

Наука... Мы преклоняемся перед ее мудростью, ее успехи окружают нас со всех сторон и кружат нам голову. Но многие ли ощущают, что наука прекрасна, как и искусство? В чем же красота науки?

В предлагаемой книге вы не найдете ответов на эти вопросы. Не найдете потому, что их до сих пор нет. Это ?вечные" проблемы, существующие ровно столько, сколько существуют сами понятия. Но нам кажется, что, прежде чем начать разговор о "математических началах" искусства, разумно было бы, по крайней мере, поставить эти вопросы, обратить на них внимание и по возможности кое-что разъяснить. Впрочем, и цель на стоящей книги мы видим прежде всего в том, чтобы читатель задумался над вопросами, которые, возможно, Казались ему слишком очевидными.

1. Эстетика: наука о прекрасном

Скажи, откуда ты приходишь, Красота?

Твой взор — лазурь небес иль порожденье ада?

Ты, как вино, пьянишь прильнувшие уста,

Равно ты радости и козни сеять рада.

А если это так, то что есть красота

И почему ее обожествляют люди?

Сосуд она, в котором пустота,

Или огонь, мерцающий в сосуде?

Что такое искусство? Как объяснить пронзительное воздействие искусства на человека? Какая потребность побуждает людей создавать произведения искусства? Сколь долго существует искусство?.. Непростые это вопросы, и однозначно ответить можно, пожалуй, лишь на последний из них: искусство существует столько, сколько существует человек! Доказательством тому служит не только искусство Шумера и Древнего Египта, зародившееся в IV-III тысячелетиях до н. э., но и первобытное искусство верхнего палеолита, уходящее корнями в XL тысячелетие (400 веков!) до н. э.

"Что такое искусство?" — этим вопросом Лев Толстой озаглавил свою крупнейшую работу об искусстве, которая стоила ему пятнадцати лет напряженного труда. Величайший мыслитель пытается разобраться в удивительном феномене искусства, изучает все доступные ему работы предшественников, разбирает около семидесяти определений искусства, но... вопросы, вопросы растут, как снежный ком, а истина все ускользает.