«Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников»

Звонкин Александр Калманович

«МАЛЫШИ И МАТЕМАТИКА»

Домашний кружок для дошкольников

Апрель 1980 года. Слева — соседская девочка Галя (ныне работает в корпорации Google), а за ней следуют наши кружковцы: Дима, Петя, Андрюша, Женя

Женя "укладывает спать" фигурки Дьенеша…

… а Дима ей помогает.

Несколько предварительных замечаний

Родительский дневник

Среди многочисленных окололитературных жанров существует и такой: родительский дневник. Дети растут, с ними много всякого происходит, а родители всё это аккуратно заносят в тетрадочку. Потом, через много лет, эти тетрадочки оказываются просто-таки захватывающим чтением. Особенно для самих родителей. Ещё бы — ведь это про своих собственных детей, да ещё в таком умилительном возрасте. И, опосредованно, о своей молодости.

Часто ли вам, уважаемый читатель, приходилось разглядывать фотографии маленьких детей — не своих, а чужих? Приходят гости, вытаскивают стопку фотографий, и начинается… Вы уже на втором десятке с трудом подавляете зевоту, а они готовы длить это действо до бесконечности. Всё, что касается и х детей или внуков, кажется им неотразимо интересным; а вас преследует только одна мысль: ну до чего же все младенцы похожи друг на друга!

Вот и я сейчас, как говорится, «представляя эту книгу на суд читателя», испытываю весьма смешанные чувства. Я хотел бы, но никак не могу войти в положение стороннего и объективного наблюдателя. Алла Ярхо, моя жена, вообще говоря, является очень строгим и придирчивым критиком. Но каждый раз, беря в руки этот текст, она его в очередной раз перечитывает — и не может оторваться. Вся столь привычная нам ирония куда-то отступает и вытесняется совсем другими эмоциями.

Эта книжка — про наших детей. У нас их двое — сын Дима и дочь Женя. Об их детских годах здесь и рассказывается; ну, и, разумеется, об их друзьях тоже — ведь не жили же они в колбе. Хотя невозможно отрицать, что мы были гораздо более внимательными и наблюдательными, когда дело касалось именно наших детей, а не чужих.

Перед автором возникает суровый вопрос: что интересного найдёт для себя в этой книге посторонний читатель? Почему она должна быть интересна не только нашей семье, но и чужим людям?

По идее ответ таков: эта книга — не «просто дневник», а дневник математического кружка. Когда Диме исполнилось 3 года и 10 месяцев, я собрал четверых ребят примерно того же возраста, что и он, или чуть постарше, его приятелей по двору, и начал вести с ними математический кружок. Вот об этом довольно необычном опыте здесь и рассказано. Если угодно, эту книжку можно воспринимать и как своего рода задачник по математике для дошкольников. С той особенностью, что, кроме самих задач, здесь рассказывается ещё и о том, как дети на эти задачи реагировали, что понимали, что нет, какие у нас с ними возникали трудности и недоразумения.

Пожалуй, если бы какой-нибудь автор написал сборник задач по самой обыкновенной геометрии или алгебре, но при этом ещё превратил бы каждую задачу в живую историю о том, как он и его ученики с этой задачей «сражались» — что ж, такая книга вполне могла бы меня как читателя заинтересовать. С малышами же это всё несравненно интереснее. Весь процесс развития мышления, все движения интеллекта здесь гораздо виднее, гораздо ярче. Начиная кружок, я не мог предвидеть, до чего это дело окажется увлекательным, попросту захватывающим. В результате так вышло, что в течение многих лет мой круг чтения в большой степени складывался из книг по педагогике и психологии — это сначала, а потом пошло дальше, вширь: лингвистика, психиатрия, поведение животных, генетика поведения… Я открыл для себя новый мир, я стал богаче и надеюсь, что умнее, и всё это благодаря моим детям. Хотя, казалось бы, ещё Грибоедов заметил: «Но чтоб иметь детей, кому ума недоставало?».

А дошкольная математика в её чисто математическом аспекте, между прочим, намного проще школьной — она доступна любому читателю, а не одним лишь специалистам. Это очень сильно расширяет потенциальную аудиторию книги.

В общем, главное сделано: я сам себя сумел убедить, что книжка эта интересна не мне одному. Теперь я могу с чистой совестью рекомендовать её читателю. (Признаюсь однако без лукавства, что многие друзья, читавшие первую, ещё рукописную версию дневника, уже давно призывали меня издать его в виде книги. Множество ксерокопий разошлось сначала по Москве, а потом и по всему миру. Этот интерес не угасает уже в течение двадцати лет, и это для меня ещё один аргумент в пользу данного предприятия.)

Зачем вести кружок? Зачем нужен дневник?

Кружок, как и любая другая форма систематических занятий, — это способ самодисциплины. В принципе, казалось бы, можно заниматься с детьми и без кружка. Задавать время от времени какие-то вопросы, задачи, что-то обсуждать. Но в реальной жизни так не получается, и весь проект очень скоро превращается в утопию. Вчера было некогда, сегодня нет настроения или устал… И вообще — почему непременно сейчас, сию минуту? Успеется, время ещё есть. Как-нибудь на днях…

И в итоге ничего не происходит.

Если же вы знаете, что завтра в одиннадцать утра к вам приведут четверых малышей, и вам нужно будет их развлекать хотя бы полчаса, вот тогда ситуация в корне меняется. Хотите вы того или не хотите, но вам придётся сесть в укромный уголок и начать что-то придумывать. Не получается придумать самому — значит лезть в какие-нибудь книжки за идеями. А когда настойчиво над чем-то думаешь, рано или поздно в голову приходят совсем новые идеи, которые вообще не появились бы, если бы не давление обстоятельств.

Или, допустим, вы породили новую идею, но она может потребовать «материальной подготовки»: нужно что-то вырезать, нарисовать, склеить… Чтобы подвигнуть себя на такой «труд ради семьи», нужно иметь более жёсткие и более конкретные стимулы, чем просто залетевшая в голову мысль о возможной забавной задаче.

Дети, между прочим, тоже больше любят, когда их деятельность сопряжена с неким ритуалом. Если взрослые начнут ни с того ни с сего отвлекать детей от игры и приставать к ним с какими-то задачами, это вызовет скорее лёгкое раздражение и желание поскорей отделаться от этой неуместной навязчивости. И совсем другое дело — раз в неделю в определённое время собираться всем вместе, чтобы заниматься чем-то серьёзным.

Таков вкратце ответ на первый вопрос: зачем вести кружок?

Что касается дневника, то никакого дневника я поначалу не вёл, да и вообще особо серьёзного значения своим занятиям не придавал. Читатель увидит, что дневник начинается только с 21-го занятия. Первые «20 недель» — это вовсе не пять месяцев, как можно было бы подумать, а все десять: за это время были и летние каникулы, и разные другие пропуски. И вообще не надо думать, что если мы решили заниматься регулярно раз в неделю, то так уж всегда прямо и следовали принятому решению.

А дальше произошло вот что. Примерно через полгода после начала занятий несколько моих друзей попросили меня рассказать, чем и как мы занимаемся. Я радостно открыл рот… — но вместо потока задач и идей, который должен был бы из меня излиться, вдруг возникла неловкая пауза. Оказалось, что я всё забыл! Ну, не совсем всё, конечно, но близко к тому. Что я прекрасно помнил — так это то общее чувство энтузиазма и наполненности детской энергетикой, которое постоянно сопровождало меня на наших занятиях. А вот его конкретное наполнение фактами где-то заблудилось среди извилин. Что-то подобное рассказывают об инвалидах, потерявших ногу: чувство, что нога здесь, сохранилось, а самой ноги нет.

Такого подвоха от собственной памяти я не ожидал; я был смущён и расстроен. После этого разговора, записав вкратце то, что ещё хоть как-то удержалось в голове, я решил впредь вести нечто вроде конспекта. Пусть у меня будет хотя бы список задач, а на их основе вспомнится и остальное. Интересно, что я уже тогда, в тот момент подумал про «остальное»; видимо, я уже интуитивно чувствовал недостаточность самой идеи «списка задач».

Очень скоро я совершил своё первое «теоретическое открытие» в области педагогики. Я обнаружил (понял, почувствовал?), что записывать сами по себе задачи дело не очень осмысленное. То, что по-настоящему интересно, — это вовсе не условия задач и не их решения, а тот процесс, тот путь, который ведёт от одного к другому. Вы легко можете себе представить, что математические задачи, которые можно давать дошкольнику, сами по себе достаточно тривиальны (нетривиальным является только процесс их придумывания). С другой стороны, путь от задачи к решению вполне может занять несколько лет. Да-да, несколько лет, не удивляйтесь: вы ещё увидите тому массу примеров. В течение всего этого времени интеллект ребёнка вовсе не спит. Он бурлит, он кипит, он «носится, как угорелый» вокруг всего, что попадает в поле его внимания, в том числе и вокруг моих задач. Наш диалог на эту тему — это-то и есть самое интересное!

Таким вот образом мало-помалу мой «список задач» стал обрастать всё большим и большим количеством комментариев, историй, анекдотов, стал включать порой темы не только математические, там появились какие-то общие рассуждения и «теории», и так постепенно образовался этот дневник.